Polaroid



...Date : 27-09-2020...
Chuyển đổi qua lại giữa các hệ đếm

Nhập các thông số cần thiết để chuyển đổi:
_ Chỉ thực hiện với các số dương
_ Để tránh lạm dụng mình giới hạn chỉ chuyển đổi qua lại giữa các hệ đếm cơ số từ 2 đến 16
_ Tất cả các kí tự không thuộc tập các kí tự được dùng để biểu diễn số theo hệ đếm phù hợp đều được quy về chữ số lớn nhất của hệ đếm cơ số đó.
{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F}
Ví dụ:

✪ Hệ đếm cơ số n (n≥2) :
● Có n chữ số để biểu diễn số.
● Chữ số dùng biểu diễn nhỏ nhất là 0, lớn nhất là n-1.
_ Ví dụ trong hệ đếm cơ số 4:
+ Số được biểu diễn bởi 4 chữ số {0;1;2;3}
+ Liền sau số 3 sẽ là số 10 vì trong hệ đếm này không tồn tại chữ số 4,5,...,9.
+ Số lớn nhất có 2 chữ số là 33, liền sau 33 là 100.
+ 3+1=10 ; 3+2=11 ; 31+3=100 ... Vì từ nhỏ chúng ta đã được học và sử dụng hệ đếm cơ số 10 (hệ thập phân) nên khi quy ước về các hệ đếm khác ta thường thấy khó hiểu, vì nó làm thay đổi kết quả những đẳng thức mà ta cứ mặc nhiên là đúng bấy lâu nay.
Khi nói đến hệ đếm cơ số 4 chỉ được biểu diễn bởi 4 chữ số {0;1;2;3}, trong đầu bạn phải gạt bỏ tất cả những chữ số {4;5;6;7;8;9} ra, chúng không tồn tại, chúng vô nghĩa, và chúng không phải là chữ số.
Các phép cộng trừ chỉ là các phép dịch trái, dịch phải trên trục số, khi trục số không có chữ số 4,5,6,7,8,9 thì hiển nhiên sau số 3 là số 10, sau số 13 là số 20 ... Và 22+2 không phải bằng 24 nữa mà 22+2=30

Tương tự với các hệ đếm cơ số khác, bạn chỉ coi những chữ số được dùng để biểu diễn là có nghĩa, còn lại thì lờ nó đi.
_ Với các hệ đếm cơ số 11,12... thì các chữ cái A,B,C... được bổ sung vào tập những chữ số được dùng để biểu diễn số trong hệ đếm.
Ví dụ trong hệ đếm cơ số 12:
+ Số được biểu diễn bởi 12 chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B}
Trong đó ...0<1<2<3<...<9<A<B<10<11...<19<1A<1B<20...
+ Liềm sau số 9 là số A và sau đó là số B rồi mới đến số 10.
+ Số lớn nhất có 2 chữ số là BB và liền sau nó là 100.
+ 9+1=A ; 9+2=B ; 9+3=10 ...


✪ Phương pháp chuyển đổi giữa các hệ đếm cơ số :
● Đổi từ hệ đếm cơ số 10 về hệ đếm cơ số n bất kì (n≥2):

_ Gọi số cần chuyển là X (X10 → Xn)
+ Phần nguyên (trước dấu phẩy)
Lấy phần nguyên của số X chia cho n được thương và số dư
Tiếp tục lấy thương vừa tìm được chia cho n được thương mới và số dư mới
Lấy tiếp thương mới chia cho n để nhận thương mới và số dư mới khác
Cứ làm như vậy cho đến khi thương bằng 0 thì ngường lại
Viết liền nhau các số dư nhận được từ mới đến cũ
+ Phần lẻ (sau dấu phẩy)
Lấy phần lẻ sau dấu phẩy của X nhân với n được tích , nhớ phần nguyên của tích
Lây phần lẻ của tích vừa tìm được nhân với n được tích mới, nhớ phần nguyên của tích mới
Tiếp tục làm tương tự với phần lẻ của tích mới cho đến khi phần lẻ của tích mới bằng 0
Viết liền nhau các phần nguyên của tích sau mỗi lần nhớ từ cũ đến mới
_ Ví dụ1 : X10=25.437510→ X2=?:
+Phần nguyên: (Chuyển từ hệ 10 về hệ 2 nên ta chia cho 2)
Phần nguyền Chia cho 2
Thương Số dư
25 12 1
12 6 0
6 3 0
3 1 1
1 0 1
Viết liền nhau các số dư nhận được từ mới đến cũ
Suy ra 2510=110012
+Phần lẻ: (Chuyển từ hệ 10 về hệ 2 nên ta nhân với 2)
Phần lẻ Nhân với 2
Phân nguyên của tích Phần lẻ của tích
0.4375 0 .875
0.875 1 .75
0.75 1 .5
0.5 1 .0
Viết liền nhau các phần nguyên của tích nhận được từ cũ đến mới
Suy ra 0.437510=0.01112
Vậy 25.437510=11001.01112

_ Ví dụ2 : X10=143.246410→ X5=?:
+Phần nguyên: (Chuyển từ hệ 10 về hệ 5 nên ta chia cho 5)
Phần nguyền Chia cho 5
Thương Số dư
143 28 3
28 5 3
5 1 0
1 0 1
Viết liền nhau các số dư nhận được từ mới đến cũ
Suy ra 14310=10335
+Phần lẻ: (Chuyển từ hệ 10 về hệ 5 nên ta nhân với 5)
Phần lẻ Nhân với 5
Phân nguyên của tích Phần lẻ của tích
0.2464 1 .232
0.232 1 .16
0.16 0 .8
0.8 4 .0
Viết liền nhau các phần nguyên của tích nhận được từ cũ đến mới
Suy ra 0.246410=0.11045
Vậy 143.2464510=1033.11045

● Đổi từ hệ đếm cơ số n (n≥2) bất kì về hệ đếm cơ số 10 :
_Gọi số cần chuyển là X (Xn → X10)
Từ dấu phẩy ngăn cách giữa phần nguyên và phần lẻ của X ta đánh số thứ tự cho các chữ số của X
Từ dấu phẩy chuyển qua trái (phần nguyên) ta đánh số thứ tự lần lượt từ 0 đến 1,2,3...
Từ dấu phẩy chuyển qua phải (phần lẻ) ta đánh số thứ tự lần lượt từ -1 đến -2,-3,-4...
Khi đó X10=ai x ni
Trong đó : ai là chữ số a trong X đứng ở vị trí i đã được đánh dấu.

_ Ví dụ 1: X4=13031.3024→ X10=?:
Sau khi đánh dấu các vị trí ta được:
1433023110.3-10-22-3
Với n=4 (Vì chuyển từ hệ đếm cơ số 4)
Suy ra X10=1x44+3x43+0x42+3x41+1x40+3x4-1+0x4-2+2x4-3=461.78125

_ Ví dụ 2: X16=65.9A16→ X10=?:
Sau khi đánh dấu các vị trí ta được:
6150.9-1A-2
Với n=16 (Vì chuyển từ hệ đếm cơ số 16)
Suy ra X10=6x161+5x160+9x16-1+Ax16-2=101.6015625

● Chuyển đổi giữa hệ đếm cơ số 2(nhị phân) và 8 :
Giá trị tương đương giữa các hệ đếm
8 2
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Cứ tổ hợp 3 chữ số trong hệ nhị phân thì ứng với 1 chữ số trong hệ đếm cơ số 8 ( Vì 23=8)
_ Nên khi chuyển từ hệ đếm cơ số 8 về hệ đếm cơ số 2 thì ta cứ từ bảng trên mà chuyển sang:
Ví dụ: 135.48 → ?2, Ta có:
1 → 001
3 → 011
5 → 101
4 → 100
Suy ra: 135.48 → 001 011 101 .1002=1011101.12
_ Ngược lại khi chuyển từ hệ nhị phân về hệ đếm cơ số 8, bắt đầu từ dấu phẩy đi về 2 phía ta cứ nhóm 3 chữ số một trong số cơ số 2 rồi đưa về chữ số tương ứng ở cơ số 8 (thừa thiếu bao nhiêu ta tự thêm số 0 vào cho đủ,sao cho giá trị số đó không đổi).
Ví dụ: 10111011.112 → ?8, Ta có:
1011101111=10 111 011 .11=(010)(111)(011).(110)
010 → 2
111 → 7
011 → 3
110 → 6
Suy ra 10111011.112=273.68


● Chuyển đổi giữa hệ đếm cơ số 2(nhị phân) và 16(Hexa) :
Giá trị tương đương giữa các hệ đếm
16 2
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Cứ tổ hợp 4 chữ số trong hệ nhị phân thì ứng với 1 chữ số trong hệ đếm cơ số 16 ( Vì 24=16)
_ Vậy làm tương tự với chuyển đổi giữa hệ đếm cơ số 2 và cơ số 8. Chỉ thay tổ hợp 3 chữ số thành tổ hợp 4 chữ số.
Có thể bạn quan tâm
ღ Lưu ý: Mình chỉ sử dụng Fanpage Theza2 để bình luận. Mọi nick khác đều không phải mình.
Mình hiện tại có những việc riêng phải bận cho cuộc sống của mình, sẽ không còn thường xuyên hồi đáp các bình luận, mong được lượng thứ..

...
1/53/1375/69838