Tìm tiệm cận đồ thị hàm số

...Date : 23-04-2024...

	◕ Thông báo:Chuyển đổi trang WEB về địa chỉ mới https://theza2.blogspot.com (Cải thiện tốc độ truy cập, giao diện thân thiện hơn) Kính mời mọi người chuyển qua nhà mới ◕ Lời nhắn: ⊱ Mình học Bách Khoa nên ai đó ghét Bách Khoa thì có thể lặng lẽ đi ra ⊱ Mình là dân Thanh Hóa nên ai đó ghét Thanh Hóa cũng có thể lặng lẽ rời đi ⊱ Mình học cơ khí, trang này chỉ làm ra theo sở thích nên nếu thấy không hài lòng có thể nhẹ nhàng tắt trang ⊱ Mình hiện tại có những việc riêng phải bận cho cuộc sống của mình, sẽ không còn thường xuyên hồi đáp các bình luận, mong được lượng thứ..
	◕ Dịch vụ: Nhận thiết kế Form mẫu Excel, Google Sheet: ⊱ Hỗ trợ quản lý, chiết xuất dữ liệu; Tạo bảng báo cáo, thống kê nhanh; ⊱ Tạo hệ thống thiết lập và quản lý tiến độ công việc một cách trực quan; Tạo bảng nhập liệu, tính toán hỗ trợ công việc.. ◕ Dùng thử: Chương trình phần mềm xếp thép tối ưu ⊱ Đây là chương trình mình viết ra để hỗ trợ công việc tính toán đầu vào vật tư thép hình dạng thanh (L, H, U, ...) (Nhắn tin trực tiếp tới fanpage Theza2 để trao đổi)

Học Tập > Giải tích I

Tìm tiệm cận

✪ Phương pháp:
_Tính giới hạn của x, y tại các điểm không tầm thường ($ \pm \infty $ và các giá trị ở điều kiện xác định của hàm số)
+Với hàm $y=f(x)$ ta tính giới hạn của y theo x
+Với hàm tham số $\left\{ \matrix{ x = f(t)\\ y = g(t) } \right.$ ta tính giới hạn của cả x và y theo t
_Lưu ý: Nếu giới hạn phải và trái tại điểm đang xét khác nhau thì phải tính riêng ra từng giới hạn một, nếu bằng nhau thì tính chung một giới hạn.
✪ Các loại tiện cận :
●($m,n$ là các giá trị xác định)

$x$	$\infty$	$\infty$	$n$	$n$
$y$	$\infty$	$m$	$\infty$	$m$
t/c	Có thể tồn tại tiện cận xiên: $y=ax+b$ với: $a=lim(y/x)$ $b=lim(y-ax)$	Tiện cận ngang: $y=m$	Tiện cận đứng: $x=n$	Không xác định

✪Các bước làm bài :
  ●Bước 1 :Nêu tập xác định (TXĐ).
  ●Bước 2 :Tính giới hạn tại các điểm không tầm thường
  ●Bước 3 :Kết luận

✪Ví dụ 1 :
Tìm tiện cận đường cong : $$y = x{e^{\frac{1}{x}}}$$ (Bài 5-Đề 3-Giải tích I giữa kì BKHN-K58)
Bài làm:
  ● TXĐ: $D = R\backslash \{ 0\} $
(Ta tính giới hạn tại $ \infty $ và 0)
  ●Ta có:
  _$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} x{e^{\frac{1}{x}}} = 0$(Không xác định)
  _$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x{e^{\frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{e^{\frac{1}{x}}}}}{{\frac{1}{x}}}\mathop = \limits^{(L)} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\frac{{ - {e^{\frac{1}{x}}}}}{{{x^2}}}}}{{\frac{-1}{x^2}}} = + \infty $
   Suy ra tiện cận đứng bên phải: $x=0$
  _$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x{e^{\frac{1}{x}}} = \infty$
   $ \Rightarrow $ Có thể tồn tại tiệm cận xiên:$y=ax+b$ Với : $$\matrix{ a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {e^{\frac{1}{x}}} = 1\\ b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (y - ax) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (x{e^{\frac{1}{x}}} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{e^{\frac{1}{x}}} - 1}}{{\frac{1}{x}}} = 1 }$$
    Suy ra tiệm cận xiên: $y=x+1$

✪Ví dụ 2 :
Tìm tiện cận của hàm số sau : $$y = {x^2}\sin \frac{2}{x}$$ (Bài 8-Đề 3-Giải tích I giữa kì BKHN-K59)
Bài làm:
  ● TXĐ: $D = R\backslash \{ 0\} $
(Ta tính giới hạn tại $ \infty $ và 0)
  ●Ta có:
  _$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\sin \frac{2}{x} = 0$(Không xác định)
  _$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {x^2}\sin \frac{2}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin \frac{2}{x}}}{{\frac{1}{{{x^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{2}{x}}}{{\frac{1}{{{x^2}}}}} = \infty $
   $ \Rightarrow $ Có thể tồn tại tiệm cận xiên:$y=ax+b$ Với : $$\matrix{ a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\sin \frac{2}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin \frac{2}{x}}}{{\frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{2}{x}}}{{\frac{1}{x}}} = 2\\ b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (y - {\rm{ax)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } ({x^2}\sin \frac{2}{x} - 2x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x\sin \frac{2}{x} - 2}}{{\frac{1}{x}}} = 0 }$$
    Suy ra tiệm cận xiên: $y=2x$

✪Ví dụ 3 :
Tìm tiện cận của hàm số sau : $$\left\{ \matrix{ x = \frac{{2016t}}{{1 + {t^3}}}\\ y = \frac{{2016{t^2}}}{{1 + {t^3}}} } \right.$$
Bài làm:
  ● ĐKXĐ: $t \ne \{ -1\} $
(Ta tính giới hạn với $t$ tại $ \infty $ và -1)
  ●Ta có:
  _Với $t \to \infty$
  $\matrix{ \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } x = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{2016t}}{{1 + {t^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{2016t}}{{{t^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{2016}}{{{t^2}}} = 0\\ \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{2016{t^2}}}{{1 + {t^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{2016{t^2}}}{{{t^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{2016}}{t} = 0 }$
(Không xác định)
  _Với $t \to -1$
  $\matrix{ \mathop {\lim }\limits_{t \to - 1} x = \mathop {\lim }\limits_{t \to - 1} \frac{{2016t}}{{1 + {t^3}}} = \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{t \to - 1} y = \mathop {\lim }\limits_{t \to - 1} \frac{{2016{t^2}}}{{1 + {t^3}}} = \infty }$
   $ \Rightarrow $ Có thể tồn tại tiệm cận xiên:$y=ax+b$ Với : $$\matrix{ a = \mathop {\lim }\limits_{t \to - 1} \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{t \to - 1} \frac{{2016{t^2}}}{{2016t}} = - 1\\ b = \mathop {\lim }\limits_{t \to - 1} (y - {\rm{ax) = }}\mathop {\lim }\limits_{t \to - 1} (y + {\rm{x)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to - 1} \frac{{2016{t^2} + 2016t}}{{1 + {t^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to - 1} \frac{{4032t + 2016}}{{3{t^2}}} = - 672 }$$
    Suy ra tiệm cận xiên: $y=-x-672$